Hurt ganó el Oscar al mejor actor por “O Beijo da Mulher-Aranha”, en 1985, una coproducción entre Brasil y Estados Unidos dirigida por el argentino-brasileño Héctor Babenco, con Sônia Braga en el reparto.

El actor también participó en películas como "Burning Bodies" (1981) y "Behind the Scenes" (1987), además de interpretar al General Ross en varias películas del Universo Cinematográfico de Marvel, como "Avengers: Endgame", "Captain America: Civil War” y “The Incredible Hulk”.